1. 题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1： 输入：m = 3, n = 7 输出：28

示例 2： 输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3： 输入：m = 7, n = 3 输出：28

示例 4： 输入：m = 3, n = 3 输出：6

提示： 1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于$2 * 10^9$

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2. 解题思路

动态规划经典问题。令dp[i][j]表示到(i,j)的路径条数，则dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。处理一下特殊情况即可。

3. 代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[101][101];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i=0; i<m; ++i){
            for(int j=0; j<n; ++j){
                if(i-1>=0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                if(j-1>=0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};